No, le varie centraline possono funzionare anche al di sotto dei 7/8 volt.....
Mi viene un dubbio la batteria in questo stato non è che danneggia i vari componetti elettronici , centralina ecc visto che l'avviamento è un pò stentato a motore freddo .
Piuttosto danni ne può fare a livello meccanico... ma non mi pare il tuo caso.