Veramente l'alternatore per uato-eccitarsi utilizza il magnetismo residuo presente nell'indotto, puoi togliere completamente la spia che lui dopo qualche rotazione genera corrente...
Se fosse come dici tu la spia non si spegnerebbe appena avviato il motore.
Io credo che il problema sia nella batteria, prova è che con i cavi sembra partire bene. Una misura della tensione a vuoto della batteria può dare significative indicazioni sulle condizioni della stessa... ad esempio se la tensione è particolarmente bassa o è scarica oppure può avere un elemento difettoso.
Iin tal caso anche un alternatore in buono stato può essere in difficoltà nel mettere in tensione il circuito.
Non capisco perchè cercare motivazioni complesse quando è più semplice montare una batteria efficiente (anche in prestito) e verificare...