No, no, Luciano, l'aria che esce dalla gomma della bici è più fredda perchè quando l'hai gonfiata il gas si è scaldato rispetto a quello aspirato nell'ambiente dalla pompa, poi la bici è rimasta a temperatura ambiente e il gas nella camera d'aria si è raffreddato portandosi a temperatura ambiente (hai "rubato"/perso calorie), ecco che quando apri la valvola e lo fai espandere produrrà freddo. Ma solo perchè durante lo scambio termico sono state sottratte calorie che non potrai più avere indietro (se non torni a scaldarlo).
E' proprio come dici tu, ... il PRINCIPIO, estraggo calore e quando espando produco freddo, funziona solo così e va bene anche per rinfrescare la Giuly come principio, ovvio che va dimensionato opportunamente.
IL CONTRARIO
Per assurdo se dopo aver compresso il gas a 40° e questo si scalda a 100 e anzichè raffreddarlo lo vai a scaldare e lo porti a 200°, quando andrai ad espanderlo diciamo che avrai prodotto il cado e l'aria uscirà a 80°. Sempre per il medesimo principio, solo che in questo caso .... abbiamo aggiunto calorie.
hai provato a vedere se ti fischia? mentre sei fermo con la macchina metti tra i 16 e 20 gradi, abbassa la velocità della ventola al minimo e prova a sentire se senti fischiare tipo valvola aperta nella parte centrale superiore del cruscotto 
con questo della giuly mi sono accorto che fa troppo come vuole anche se sta su manuale perché rimangono degli automatismi di gestione tra cui anche il compressore che mi sono accorto che attacca e stacca in automatico (ora non venite a dirmi che ho un problema al compressore!!!